Кто деньги платит, тот и заказчик.
Если деньги платите Вы, то в договоре прописывайте срок изготовления отчёта.

Но в 90% случаев деньги платит страховая и именно поэтому "эксперты" не торопятся сдавать отчёт в страховую. Более того СК даже будет рада, если отчёт задержится, так как у СК появляется отмазка по сроку и платить нужно будет позднее, а это своего рода кредит.