Выцарапать всё нахер, пройтись по всем швам дремелем с тонкой металической щеткой, затем феном, но не сильно греть,чтоб не полопалась плитка. Потом затереть двухкомпонентной затиркой и забыть на веки вечные.

В качестве профилактики осенью всю плитку, трубы и углы, в которых появляется плесень проходить перекисью, мыть и можно любым антисептиком на водной основе.