Печи для бани на газу с автоматикой существуют в природе? на электричестве тож как вариант сойдет( но проблема с мощностью похоже наблюдается.)
как домашний котел чтоб можно было температуру выставить и забыть. электронно.
ну или хотябы на "сухих контактах" чтоб автоматику потом чем то иным нарастить.

конечная цель: из квартиры включать баню на даче.

погуглил - все очень скудно. считай нет.