Из моего опыта перевозки чужих пёсычей разных размеров, степени воспитанности и привычности к авто.
Самый простой вариант - пластиковая перевозка или клетка. Но есть отнюдь не всегда, особенно для габаритных пёсычей.
1. Только багажник, подголовники заднего ряда выдвинуть вверх, можно между ними натянуть что-то прочное (я мотал длинный поводок).
2. Купить самую простецкую плёнку укрывную в любом хозлабазе и минимум в 4-5 слоев закрыть всё дно багажника с заходом на края минимум на 20см (приляпать малярным скотчем края).
3. Поверх плёнки - плотное покрывало, также с заходом на борта, но уже до уровня стёкол (крепить вверху любым методом). Да, быть готовым к тому, что покрывало надо будет стирать-чистить или вообще выкинуть.
4. Собакена не кормить 3-4 часа до поездки, перед посадкой хорошенько выгулять. В комплекте к собаке взять любых "лакомств для разгрызу" (этого добра в любом зоомагазине до фига). Выдавать при любых попытках грызть/жрать элементы салона.
5. Если песыч едет нормально - валить нон-стопом до точки назначения. В дороге собаку не поить.
Вроде всё. Не претендую на "универсальный рецепт", но во всяком случае у меня машина ни разу не страдала, один раз, правда, покрывало в итоге пришлось выкинуть .
Жизнь коротка. Потерпи немножко.
Бог один. Просто протоколы доступа разные...