Из советов:
снять квартиру для мамы с детьми в пригороде с хорошей экологической обстановкой (ссылки первые, что нашел, ничего конкретного)
к примеру:
Чкаловск https://www.avito.ru/chkalovsk/kvart..._et._578380142
Арзамас: https://www.avito.ru/arzamas/kvartir..._et._599504318
Детей устроить в школу/садик там, старшего заставлять/мотивировать дополнительно учиться вне школы.
Вопрос с жильем для старшего на 5 лет решится сам при поступлении в институт (фонд общежитий достаточно большой)
Отцу решить вопрос с бюджетным жильем для себя (знакомые, комната, та же бытовка на худой конец)
Работать в городе "вахтовым методом". На выходные к семье.
Дальше - работа там или как сложится. Купить квартиру не так и сложно радиусе от 100 до 200 км от НН, тем более если родители помогут.
Город в виде НН в этом случае, вам дает только близость места работы, расположение бабушек\дедушек. Начальное обучение, дет садик, базовые медицинские учреждения можно получить и вне его.
Если потребуется мат помощь - готов поучаствовать.
