Проверь всё, что связано с электропроводкой (мало ли, где какой колхоз, скрутки и т.п., чтобы потом это новостью не стало), проверить стояки и вентили (вода, газ), окна (открываются/закрываются), дверные замки (а также подъездный замок и замок от почтового ящика), можно сразу спросить про парковку (мало ли, может в этом дворе злые водятлы ведут парковочные войны путём прокола колёс)... Ну а так, вроде нечего в пустой квартире-то проверять