Смутно помнится что до Вильнюса паровозы какие-то вроде были. Дальше возможно есть автобусы. Но не знаю, насколько суммарно дёшево получится, да и насколько просто, если первый раз за границей и не в Египет/Турцию.
Кстати, есть поезд Новосибирск-Минск, недорогой, идёт через НН. В Минске пересадку сделать наверное проще.